home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Languguage OS 2 / Languguage OS II Version 10-94 (Knowledge Media)(1994).ISO / gnu / glibc108.zip / glibc108 / sysdeps / generic / atan2.c < prev    next >
C/C++ Source or Header  |  1992-07-30  |  11KB  |  282 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  6.  * modification, are permitted provided that the following conditions
  7.  * are met:
  8.  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  9.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  10.  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  11.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  12.  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  13.  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  14.  *    must display the following acknowledgement:
  15.  *    This product includes software developed by the University of
  16.  *    California, Berkeley and its contributors.
  17.  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  18.  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  19.  *    without specific prior written permission.
  20.  *
  21.  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  22.  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  23.  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  24.  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  25.  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  26.  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  27.  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  28.  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  29.  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  30.  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  31.  * SUCH DAMAGE.
  32.  */
  33.  
  34. #ifndef lint
  35. static char sccsid[] = "@(#)atan2.c    5.6 (Berkeley) 10/9/90";
  36. #endif /* not lint */
  37.  
  38. /* ATAN2(Y,X)
  39.  * RETURN ARG (X+iY)
  40.  * DOUBLE PRECISION (VAX D format 56 bits, IEEE DOUBLE 53 BITS)
  41.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/8/85; 
  42.  * REVISED BY K.C. NG on 2/7/85, 2/13/85, 3/7/85, 3/30/85, 6/29/85.
  43.  *
  44.  * Required system supported functions :
  45.  *    copysign(x,y)
  46.  *    scalb(x,y)
  47.  *    logb(x)
  48.  *    
  49.  * Method :
  50.  *    1. Reduce y to positive by atan2(y,x)=-atan2(-y,x).
  51.  *    2. Reduce x to positive by (if x and y are unexceptional): 
  52.  *        ARG (x+iy) = arctan(y/x)          ... if x > 0,
  53.  *        ARG (x+iy) = pi - arctan[y/(-x)]   ... if x < 0,
  54.  *    3. According to the integer k=4t+0.25 truncated , t=y/x, the argument 
  55.  *       is further reduced to one of the following intervals and the 
  56.  *       arctangent of y/x is evaluated by the corresponding formula:
  57.  *
  58.  *         [0,7/16]       atan(y/x) = t - t^3*(a1+t^2*(a2+...(a10+t^2*a11)...)
  59.  *       [7/16,11/16]    atan(y/x) = atan(1/2) + atan( (y-x/2)/(x+y/2) )
  60.  *       [11/16.19/16]   atan(y/x) = atan( 1 ) + atan( (y-x)/(x+y) )
  61.  *       [19/16,39/16]   atan(y/x) = atan(3/2) + atan( (y-1.5x)/(x+1.5y) )
  62.  *       [39/16,INF]     atan(y/x) = atan(INF) + atan( -x/y )
  63.  *
  64.  * Special cases:
  65.  * Notations: atan2(y,x) == ARG (x+iy) == ARG(x,y).
  66.  *
  67.  *    ARG( NAN , (anything) ) is NaN;
  68.  *    ARG( (anything), NaN ) is NaN;
  69.  *    ARG(+(anything but NaN), +-0) is +-0  ;
  70.  *    ARG(-(anything but NaN), +-0) is +-PI ;
  71.  *    ARG( 0, +-(anything but 0 and NaN) ) is +-PI/2;
  72.  *    ARG( +INF,+-(anything but INF and NaN) ) is +-0 ;
  73.  *    ARG( -INF,+-(anything but INF and NaN) ) is +-PI;
  74.  *    ARG( +INF,+-INF ) is +-PI/4 ;
  75.  *    ARG( -INF,+-INF ) is +-3PI/4;
  76.  *    ARG( (anything but,0,NaN, and INF),+-INF ) is +-PI/2;
  77.  *
  78.  * Accuracy:
  79.  *    atan2(y,x) returns (PI/pi) * the exact ARG (x+iy) nearly rounded, 
  80.  *    where
  81.  *
  82.  *    in decimal:
  83.  *        pi = 3.141592653589793 23846264338327 ..... 
  84.  *    53 bits   PI = 3.141592653589793 115997963 ..... ,
  85.  *    56 bits   PI = 3.141592653589793 227020265 ..... ,  
  86.  *
  87.  *    in hexadecimal:
  88.  *        pi = 3.243F6A8885A308D313198A2E....
  89.  *    53 bits   PI = 3.243F6A8885A30  =  2 * 1.921FB54442D18    error=.276ulps
  90.  *    56 bits   PI = 3.243F6A8885A308 =  4 * .C90FDAA22168C2    error=.206ulps
  91.  *    
  92.  *    In a test run with 356,000 random argument on [-1,1] * [-1,1] on a
  93.  *    VAX, the maximum observed error was 1.41 ulps (units of the last place)
  94.  *    compared with (PI/pi)*(the exact ARG(x+iy)).
  95.  *
  96.  * Note:
  97.  *    We use machine PI (the true pi rounded) in place of the actual
  98.  *    value of pi for all the trig and inverse trig functions. In general, 
  99.  *    if trig is one of sin, cos, tan, then computed trig(y) returns the 
  100.  *    exact trig(y*pi/PI) nearly rounded; correspondingly, computed arctrig 
  101.  *    returns the exact arctrig(y)*PI/pi nearly rounded. These guarantee the 
  102.  *    trig functions have period PI, and trig(arctrig(x)) returns x for
  103.  *    all critical values x.
  104.  *    
  105.  * Constants:
  106.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  107.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  108.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  109.  * shown.
  110.  */
  111.  
  112. #include "mathimpl.h"
  113.  
  114. vc(athfhi, 4.6364760900080611433E-1  ,6338,3fed,da7b,2b0d,  -1, .ED63382B0DDA7B)
  115. vc(athflo, 1.9338828231967579916E-19 ,5005,2164,92c0,9cfe, -62, .E450059CFE92C0)
  116. vc(PIo4,   7.8539816339744830676E-1  ,0fda,4049,68c2,a221,   0, .C90FDAA22168C2)
  117. vc(at1fhi, 9.8279372324732906796E-1  ,985e,407b,b4d9,940f,   0, .FB985E940FB4D9)
  118. vc(at1flo,-3.5540295636764633916E-18 ,1edc,a383,eaea,34d6, -57,-.831EDC34D6EAEA)
  119. vc(PIo2,   1.5707963267948966135E0   ,0fda,40c9,68c2,a221,   1, .C90FDAA22168C2)
  120. vc(PI,     3.1415926535897932270E0   ,0fda,4149,68c2,a221,   2, .C90FDAA22168C2)
  121. vc(a1,     3.3333333333333473730E-1  ,aaaa,3faa,ab75,aaaa,  -1, .AAAAAAAAAAAB75)
  122. vc(a2,    -2.0000000000017730678E-1  ,cccc,bf4c,946e,cccd,  -2,-.CCCCCCCCCD946E)
  123. vc(a3,     1.4285714286694640301E-1  ,4924,3f12,4262,9274,  -2, .92492492744262)
  124. vc(a4,    -1.1111111135032672795E-1  ,8e38,bee3,6292,ebc6,  -3,-.E38E38EBC66292)
  125. vc(a5,     9.0909091380563043783E-2  ,2e8b,3eba,d70c,b31b,  -3, .BA2E8BB31BD70C)
  126. vc(a6,    -7.6922954286089459397E-2  ,89c8,be9d,7f18,27c3,  -3,-.9D89C827C37F18)
  127. vc(a7,     6.6663180891693915586E-2  ,86b4,3e88,9e58,ae37,  -3, .8886B4AE379E58)
  128. vc(a8,    -5.8772703698290408927E-2  ,bba5,be70,a942,8481,  -4,-.F0BBA58481A942)
  129. vc(a9,     5.2170707402812969804E-2  ,b0f3,3e55,13ab,a1ab,  -4, .D5B0F3A1AB13AB)
  130. vc(a10,   -4.4895863157820361210E-2  ,e4b9,be37,048f,7fd1,  -4,-.B7E4B97FD1048F)
  131. vc(a11,    3.3006147437343875094E-2  ,3174,3e07,2d87,3cf7,  -4, .8731743CF72D87)
  132. vc(a12,   -1.4614844866464185439E-2  ,731a,bd6f,76d9,2f34,  -6,-.EF731A2F3476D9)
  133.  
  134. ic(athfhi, 4.6364760900080609352E-1  ,  -2,  1.DAC670561BB4F)
  135. ic(athflo, 4.6249969567426939759E-18 , -58,  1.5543B8F253271)
  136. ic(PIo4,   7.8539816339744827900E-1  ,  -1,  1.921FB54442D18)
  137. ic(at1fhi, 9.8279372324732905408E-1  ,  -1,  1.F730BD281F69B)
  138. ic(at1flo,-2.4407677060164810007E-17 , -56, -1.C23DFEFEAE6B5)
  139. ic(PIo2,   1.5707963267948965580E0   ,   0,  1.921FB54442D18)
  140. ic(PI,     3.1415926535897931160E0   ,   1,  1.921FB54442D18)
  141. ic(a1,     3.3333333333333942106E-1  ,  -2,  1.55555555555C3)
  142. ic(a2,    -1.9999999999979536924E-1  ,  -3, -1.9999999997CCD)
  143. ic(a3,     1.4285714278004377209E-1  ,  -3,  1.24924921EC1D7)
  144. ic(a4,    -1.1111110579344973814E-1  ,  -4, -1.C71C7059AF280)
  145. ic(a5,     9.0908906105474668324E-2  ,  -4,  1.745CE5AA35DB2)
  146. ic(a6,    -7.6919217767468239799E-2  ,  -4, -1.3B0FA54BEC400)
  147. ic(a7,     6.6614695906082474486E-2  ,  -4,  1.10DA924597FFF)
  148. ic(a8,    -5.8358371008508623523E-2  ,  -5, -1.DE125FDDBD793)
  149. ic(a9,     4.9850617156082015213E-2  ,  -5,  1.9860524BDD807)
  150. ic(a10,   -3.6700606902093604877E-2  ,  -5, -1.2CA6C04C6937A)
  151. ic(a11,    1.6438029044759730479E-2  ,  -6,  1.0D52174A1BB54)
  152.  
  153. #ifdef vccast
  154. #define    athfhi    vccast(athfhi)
  155. #define    athflo    vccast(athflo)
  156. #define    PIo4    vccast(PIo4)
  157. #define    at1fhi    vccast(at1fhi)
  158. #define    at1flo    vccast(at1flo)
  159. #define    PIo2    vccast(PIo2)
  160. #define    PI    vccast(PI)
  161. #define    a1    vccast(a1)
  162. #define    a2    vccast(a2)
  163. #define    a3    vccast(a3)
  164. #define    a4    vccast(a4)
  165. #define    a5    vccast(a5)
  166. #define    a6    vccast(a6)
  167. #define    a7    vccast(a7)
  168. #define    a8    vccast(a8)
  169. #define    a9    vccast(a9)
  170. #define    a10    vccast(a10)
  171. #define    a11    vccast(a11)
  172. #define    a12    vccast(a12)
  173. #endif
  174.  
  175. double atan2(y,x)
  176. double  y,x;
  177. {  
  178.     static const double zero=0, one=1, small=1.0E-9, big=1.0E18;
  179.     double t,z,signy,signx,hi,lo;
  180.     int k,m;
  181.  
  182. #if !defined(vax)&&!defined(tahoe)
  183.     /* if x or y is NAN */
  184.     if(x!=x) return(x); if(y!=y) return(y);
  185. #endif    /* !defined(vax)&&!defined(tahoe) */
  186.  
  187.     /* copy down the sign of y and x */
  188.     signy = copysign(one,y) ;  
  189.     signx = copysign(one,x) ;  
  190.  
  191.     /* if x is 1.0, goto begin */
  192.     if(x==1) { y=copysign(y,one); t=y; if(finite(t)) goto begin;}
  193.  
  194.     /* when y = 0 */
  195.     if(y==zero) return((signx==one)?y:copysign(PI,signy));
  196.  
  197.     /* when x = 0 */
  198.     if(x==zero) return(copysign(PIo2,signy));
  199.         
  200.     /* when x is INF */
  201.     if(!finite(x))
  202.         if(!finite(y)) 
  203.         return(copysign((signx==one)?PIo4:3*PIo4,signy));
  204.         else
  205.         return(copysign((signx==one)?zero:PI,signy));
  206.  
  207.     /* when y is INF */
  208.     if(!finite(y)) return(copysign(PIo2,signy));
  209.  
  210.     /* compute y/x */
  211.     x=copysign(x,one); 
  212.     y=copysign(y,one); 
  213.     if((m=(k=logb(y))-logb(x)) > 60) t=big+big; 
  214.         else if(m < -80 ) t=y/x;
  215.         else { t = y/x ; y = scalb(y,-k); x=scalb(x,-k); }
  216.  
  217.     /* begin argument reduction */
  218. begin:
  219.     if (t < 2.4375) {         
  220.  
  221.     /* truncate 4(t+1/16) to integer for branching */
  222.         k = 4 * (t+0.0625);
  223.         switch (k) {
  224.  
  225.         /* t is in [0,7/16] */
  226.         case 0:                    
  227.         case 1:
  228.         if (t < small) 
  229.             { big + small ;  /* raise inexact flag */
  230.               return (copysign((signx>zero)?t:PI-t,signy)); }
  231.  
  232.         hi = zero;  lo = zero;  break;
  233.  
  234.         /* t is in [7/16,11/16] */
  235.         case 2:                    
  236.         hi = athfhi; lo = athflo;
  237.         z = x+x;
  238.         t = ( (y+y) - x ) / ( z +  y ); break;
  239.  
  240.         /* t is in [11/16,19/16] */
  241.         case 3:                    
  242.         case 4:
  243.         hi = PIo4; lo = zero;
  244.         t = ( y - x ) / ( x + y ); break;
  245.  
  246.         /* t is in [19/16,39/16] */
  247.         default:                   
  248.         hi = at1fhi; lo = at1flo;
  249.         z = y-x; y=y+y+y; t = x+x;
  250.         t = ( (z+z)-x ) / ( t + y ); break;
  251.         }
  252.     }
  253.     /* end of if (t < 2.4375) */
  254.  
  255.     else                           
  256.     {
  257.         hi = PIo2; lo = zero;
  258.  
  259.         /* t is in [2.4375, big] */
  260.         if (t <= big)  t = - x / y;
  261.  
  262.         /* t is in [big, INF] */
  263.         else          
  264.           { big+small;    /* raise inexact flag */
  265.         t = zero; }
  266.     }
  267.     /* end of argument reduction */
  268.  
  269.     /* compute atan(t) for t in [-.4375, .4375] */
  270.     z = t*t;
  271. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  272.     z = t*(z*(a1+z*(a2+z*(a3+z*(a4+z*(a5+z*(a6+z*(a7+z*(a8+
  273.             z*(a9+z*(a10+z*(a11+z*a12))))))))))));
  274. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  275.     z = t*(z*(a1+z*(a2+z*(a3+z*(a4+z*(a5+z*(a6+z*(a7+z*(a8+
  276.             z*(a9+z*(a10+z*a11)))))))))));
  277. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  278.     z = lo - z; z += t; z += hi;
  279.  
  280.     return(copysign((signx>zero)?z:PI-z,signy));
  281. }
  282.